Решение задач по эконометрике. Вариант 5

Номер в архиве: 730

---

1. По 10 банкам изучается зависимость прибыли (у – млн. руб.) от вложений в уставные капиталы предприятий (х – млн. руб.):

№	Прибыль, млн. руб.	Вложения в уставные капиталы предприятий, млн. руб.
1	55,3	20
2	50,2	25
3	60,9	35
4	62,8	42
5	63,9	47
6	64,5	50
7	65,5	55
8	66,8	63
9	67,9	70
10	69,3	80

1.    Построить поле корреляции рассматриваемой зависимости.
2.    Определить уравнение регрессии полулогарифметической модели:   = а + b*lnх.
3.    Найти индекс корреляции и сравнить его с линейным коэффициентом корреляции. Пояснить причины различий.
4.    Найти среднюю ошибку аппроксимации.
5.    Рассчитать стандартную ошибку регрессии.
6.    С вероятностью 0,95 оценить статистическую значимость уравнения и коэффициента регрессии. Сделать выводы.
7.    С вероятностью 0,95 оценить доверительный интервал ожидаемого размера прибыли, если вложения в уставные капиталы предприятий составят 45 млн. руб.
2. По 20 предприятиям региона, выпускающим однородную продукцию построена модель объема выпуска (у – тыс. ед.) от численности занятых (х1 - человек), элекровооруженности труда (х2 – кВт*час на 1 работника) и потерь рабочего времени (х3 - %). Результаты оказались следующими:
  = а + 1,8*х1 + 3,2*х2 – 2,1*х3    R2 = 0,875
    (2,1) (3,4)    (4,9)    (1,9)
В скобках указаны фактические значения t-критерия для параметров уравнения регрессии.
Кроме того, известна следующая информация:

	Среднее значение	Коэффициент вариации, %
у	425	40
х1	420	20
х2	30	35
х3	18	10

1.    Дать интерпретацию коэффициентов регрессии и оценить их значимость. Сделать выводы.
2.    Оценить параметр а.
3.    Оценить значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера с вероятностью 0,95. Сделать выводы.
4.    Построить уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе и сделать выводы.
5.    Найти частные коэффициенты корреляции и сделать выводы.
6.    Дать интервальную оценку для коэффициентов регрессии.
7.    Определить частные средние коэффициенты эластичности и сделать выводы.
8.    Оценить скорректированный коэффициент множественной детерминации.
3. Показать, что в следующей системе одновременных уравнений точно идентифицируемым является одно из уравнений:

Какое это уравнение? Имеет ли оно статистическое решение с помощью КМНК?
4. Динамика ВРП на душу населения по региону характеризуется следующими данными за 1997-2003 гг. (тыс. руб.):

1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003
10,0	12,7	14,3	17,1	29,4	42,2	52,4

1.    Определить коэффициент автокорреляции первого порядка и дать его интерпретацию.
2.    Построить уравнение тренда в виде экспоненты или показательной кривой. Дать интерпретацию параметров.
3.    С помощью критерия Дарбина-Уотсона сделать выводы относительно автокорреляции в остатках в рассматриваемом уравнении.
4.    Дать интервальный прогноз ожидаемого уровня ВРП на душу населения на 2005 год.
5. Динамика показателя деятельности организаций с участием иностранного капитала в регионе характеризуется следующими данными:

Год	Среднесписочная численность работников, тыс. чел. (хt)	Выпуск товаров, работ и услуг, млрд. руб. (уt)
1998	25,8	6
1999	29,5	14
2000	31,4	19
2001	29,1	29
2002	35,5	45
2003	42,0	64
2004	46,1	69

В результате аналитического выравнивания получены следующие уравнения трендов и коэффициенты детерминации (t = 1:7):
a)    для выпуска товаров, работ и услуг:
  = -9,8571 + 11,25*t, R2 = 0,9654,
b)    для среднесписочной численности работников:
  = 27,4 – 0,8238*t + 0,5048*t2, R2 = 0,9397.
1)    Дать интерпретацию параметров уравнений трендов.
2)    Определить коэффициент корреляции между временными рядами, используя:
a)    непосредственно исходные уровни;
b)    отклонения от основной тенденции.
3)    Обосновать различие полученных результатов и сделать вывод о тесноте связи между временными рядами.
4)    Построить уравнение регрессии по отклонениям от трендов.