Теория электрических цепей

---

Оглавление
Задание 1    3
Задание 2    8
Задание 3    11
Задача 4    14
Задание 5    17
Задание 6    21

 Задание 1
Для цепи, схема которой показана на рис. 1.1, рассчитайте все токи, используя принцип наложения.
Для этого:
1.    Перерисуйте схему.
2.    Выберите произвольно и покажите стрелками положительные направления всех токов.
3.    Нарисуйте схему для расчёта частичных токов, создаваемых источником напряжения.
4.    Нарисуйте схему для расчёта частичных токов, создаваемых только источником тока.
5.    На каждой из этих схем покажите стрелками положительные направления частичных токов.
6.    Вычислите все частичные токи в обеих схемах.
7.    Составьте таблицу значений частичных и истинных токов во всех ветвях цепи.

Исходные данные:
R1=M+N=14 Ом
R2=2(M+N)=28 Ом
R3=3(M+N)=42 Ом
R4=4(M+N)=56 Ом
I0,5=0,5N=2 А
U=N(N+M)=56 В
Задание 2
Для цепи, схема которой показана на рис. 1.1, рассчитайте все токи, используя метод узловых напряжений.
Для этого:
1.    Перерисуйте схему.
2.    Пронумеруйте все узлы, предварительно выбрав базисный узел.
3.    Составьте систему узловых уравнений. Уравнения составьте в алгебраической форме и с численными коэффициентами.
4.    Вычислите узловые напряжения.
5.    Вычислите токи во всех ветвях, предварительно выберите и покажите их положительные направления.
Результаты расчёта сравните с токами, вычисленными в задаче 1
Задание 3
Для цепи, схема которой приведена на рис. 3.1, рассчитайте все токи и составьте уравнение баланса средней мощности.
Для этого:
1.    Перерисуйте схему и замените заданное гармоническое колебание i0(t) соответствующей комплексной амплитудой.
2.    Запишите комплексные сопротивления элементов цепи.
3.    Найдите общее комплексное сопротивление относительно зажимов источника.
4.    Применяя закон Ома в комплексной форме, вычислите комплексную амплитуду тока через источник напряжения или комплексную амплитуду напряжения на зажимах источника тока.
5.    Определите комплексные амплитуды остальных токов цепи.
6.    Запишите мгновенные значения всех вычисленных токов.
7.    Составьте уравнение баланса средней мощности и убедитесь в правильности расчётов.

Задача 4
электрическая цепь ток напряжение
Найдите комплексную передаточную функцию H(jω) цепи 1-го порядка и определите по ней частотные характеристики: амплитудно-частотную |H(jω)| и фазочастотную Θ(ω).
Для этого:
1.    Для RL цепи рис. 4.1 рассчитайте значения её параметров через M и N.
2.    Найдите требуемую комплексную передаточную функцию H(jω) в общем виде через её параметры R, L:
H(jω) = U2(jω)/U1(jω) или H(jω) = I2(jω)/U1(jω) [1/Ом],
где U1(jω) – воздействие на электрическую цепь; U2(jω) или I2(jω) – реакция электрической цепи на воздействие.
3.    Запишите в общем виде через параметры R, L выражения для амплитудно-частотной |H(jω)| и фазочастотной Θ(ω) = arg H(jω) характеристик.
4.    По заданным значениям R, L и конечному значению частоты ωк = 106 рад/с по полученным выражениям для АЧХ и ФЧХ рассчитайте их значения в диапазоне частот 0 ≤ ω ≤ 4ωк. Приведите таблицу вычислений, выбирая для расчёта не менее 11 точек (рекомендуемые для вычисления частоты: 0; ωк/4; ωк/3; ωк/2; 2ωк/3; ωк; 1,5ωк; 2ωк; 2,5ωк; 3ωк; 4ωк).
5.    Постройте графики АЧХ и ФЧХ. На графиках должны быть отмечены расчётные точки с численными метками, отложенными вдоль осей, указаны масштабы.

Задание 5
Найдите закон изменения напряжения и тока на реактивном элементе uC(t), iC(t) после коммутации при условии, что до коммутации в цепи был установившийся режим.
Для этого:
1.    Для схемы рис. 5.1 рассчитайте параметры через M и N.
2.    Составьте для схемы, получившейся после коммутации, систему уравнений по законам Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений и получите одно дифференциальное уравнение относительно uC(t).
3.    Найдите путём решения полученного дифференциального уравнения искомую реакцию цепи uC(t), по которой определите iC(t).
4.    Постройте графики функций uC(t), iC(t).

Задание 6
Воздушная длинная линия без потерь состоит из двух участков с одинаковым волновым сопротивлением ρ, напряжение на входе линии  .
Первичные параметры каждого участка выбраны так, что фазовая скорость Vф, а, следовательно, и длина волны λ на всех участках одинакова. В соответствии со схемой рис. 6.1 рассчитайте параметры линии и нагрузок через M и N.
1.    Рассчитайте входное сопротивление Zвх2 и определите режим работы линии длиной  2.
2.    Рассчитайте сопротивление нагрузки   линии длиной   как параллельное соединение Z1 и Zвх2 и вычислите значение коэффициента отражения линии длиной  .
3.    Рассчитайте входное сопротивление Zвх1 и определите режим работы линии длиной  1.
4.    Рассчитайте действующие значения токов и напряжений в линии:  1,  2,  2,  2,  2.
5.    Рассчитайте распределение действующего значения напряжения вдоль каждого участка линии, выбрав не менее пяти расчётных точек в промежутке от y = 0 до y = λ/4. Постройте отдельно для каждого участка линии графики распределения действующего значения напряжения   в пределах изменения y: 0 ≤ y ≤  1; 0 ≤ y ≤  2.
6.    Рассчитайте значение коэффициента бегущей волны КБВ в линии длиной  1.
 
Рис. 6.1 Электрическая схема

7.    Определите значение сопротивления R, которое надо подключить вместо Z1, чтобы в линии длиной  1 установился режим бегущей волны. Нарисуйте качественный график распределения действующего значения напряжения вдоль линии длиной  1 при выбранном R.