Математические модели в экономике

Номер в архиве: 1100

---

Задача №1. В модели потребителя
  ,         ,     
найти оптимальную потребительскую корзину
Задача №2.  Для задачи потребления
  ,
где  - набор из двух товаров,  - функция полезности,   - цены на соответствующие товары ,  - доход потребителя,
1.    найти функции спроса   и   на первый и второй товар соответственно;
2.    классифицировать товары .
Задача №3. Для модели производителя (фирмы) найти функции спроса на затраты  ,   и определить функцию предложения, если производственная функция задана соотношением
Задача №4. Найти объемы   и   факторов производства, при использовании которых объем выпускаемой продукции максимален, а издержки зафиксированы на уровне   единиц, если производственная функция  , цены факторов  ,  .
Задача №5. Имеется функция полезности экспоненциального вида
для избыточного спроса на два товара.
Эта функция максимизируется при соблюдении бюджетного ограничения
 ,
выражающего закон Вальраса (стоимость избыточного спроса равна нулю).
Здесь  - цены, а  ,   - значения избыточного спроса на соответствующие товары. Найти оптимальный избыточный спрос на каждый из товаров как функцию отношения цен. При каком соотношении цен существует экономическое равновесие?
Задача №6. Является ли корректной (продуктивной) модель Леонтьева, в которой матрица технологических коэффициентов имеет вид
 ?
Если да, найти вектор   валовых выпусков продукции, необходимый для удовлетворения конечного спроса.